Zadání:
- Pět přátel (nazvěme je A, B, C, D, a E) se rozhodne hrát šachový turnaj.
- Každý z nich hraje s každým ostatním jednu partii.
- Po turnaji zjistí, že každý hráč má na kontě jiný počet vyhraných partií.
Diskuze a analýza:
Na první pohled se může zdát, že je to nemožné. V turnaji, kde každý hraje s každým, by totiž měl každý hráč stejný počet příležitostí k vítězství. Nicméně, pokud se zamyslíme nad tím, jak šachové partie probíhají, může být řešení překvapivě jednoduché.
Pro lepší pochopení si představme hypotetický scénář:
- Hráč A vyhraje 0 partií.
- Hráč B vyhraje 1 partii.
- Hráč C vyhraje 2 partie.
- Hráč D vyhraje 3 partie.
- Hráč E vyhraje 4 partie.
Z tohoto rozložení můžeme odvodit, že pokud hráč E vyhraje 4 partie, musí porazit všechny ostatní hráče (A, B, C, D). Hráč D, který vyhraje 3 partie, musí porazit všechny kromě hráče E (tedy porazí A, B, a C). Hráč C, který vyhraje 2 partie, porazí hráče A a B. Hráč B, který vyhraje 1 partii, porazí hráče A. Hráč A, který nevyhraje žádnou partii, bude poražen všemi ostatními.
Řešení:
Tato situace je tedy možná, pokud:
- Hráč E porazí hráče A, B, C a D.
- Hráč D porazí hráče A, B a C, ale prohraje s hráčem E.
- Hráč C porazí hráče A a B, ale prohraje s hráčem D a E.
- Hráč B porazí hráče A, ale prohraje s hráčem C, D a E.
- Hráč A prohraje se všemi ostatními hráči.
Tímto způsobem každý hráč skončí s jiným počtem vyhraných partií: 0, 1, 2, 3 a 4. Tím je hádanka vyřešena.
Závěr:
Tato hádanka je zajímavým příkladem toho, jak kombinatorika a logické uvažování mohou vést k nečekaným výsledkům. Sdílejte tuto hádanku se svými přáteli a uvidíte, kdo přijde na řešení jako první!