Postup řešení
Představme si proces růstu leknínů den po dni. Pokud víme, že po 30 dnech je jezírko zcela pokryto, můžeme tento proces jednoduše zpětně sledovat. Klíčovou myšlenkou je, že pokud se plocha leknínů každý den zdvojnásobí, pak polovinu plochy jezírka pokryjí den před tím, než je jezírko zcela pokryto.
Jinými slovy, pokud je 30. den jezírko zcela pokryto, 29. den musí být pokryta polovina jezírka. Toto můžeme vysvětlit následovně:
- Den 30: Jezírko je zcela pokryto (100 %).
- Den 29: Jezírko je pokryto z poloviny (50 %), protože následující den se plocha zdvojnásobí a pokryje celé jezírko.
Protože se plocha leknínů každý den zdvojnásobí, můžeme jednoduše konstatovat, že pokrytí poloviny jezírka trvá 29 dní.
Matematické vysvětlení
Abychom tuto myšlenku formálně doložili, můžeme použít jednoduchý matematický model. Nechť P(n) je plocha pokrytá lekníny n-tý den, měřeno jako podíl celkové plochy jezírka.
Shrnutí
Hádanka ukazuje, jak exponenciální růst může rychle dosáhnout maximální hodnoty. Řešení nám říká, že pokrytí poloviny jezírka trvá 29 dní, což je jen jeden den před tím, než je celé jezírko zcela pokryto.
Závěr
Správná odpověď na hádanku je tedy 29 dní. Tato hádanka je skvělým příkladem exponenciálního růstu a zdůrazňuje, jak rychle se může plocha zdvojnásobit.